在三角形ABC中,角ABC的对边分别说a,bc,若abc成等比数列,且sinC=2sinA去哪三角形ABC的面积为根号√7求a值

Question

在三角形ABC中,角A B C的对边分别说a,b c,若a b c成等比数列,且sinC =2sinA 去哪三角形ABC的面积为根号√7 求a值

Answer 1

由正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=t
得sinA=a/t,sinC=c/t,
故
sinC=2sinA变形为c/t=2a/t,
即c=2a………………………………………………………… （1）
又a,b,c成等比数列,
所以有b^2=ac…………………………………………………………（2）
由（1）、（2）得
b^2=2a^2
由余弦定理
cosB
=(a^2+c^2-b^2)/2ac
=(a^2+4a^2-2a^2)/(2a×2a)
=3/4
sin^2B
=1-cos^2B
=1-(3/4)^2
=7/16,
故sinB=√7/4
S=1/2acsinB
√7=1/2*a*2a*√7/4
8=2a^2
a=2