已知α为钝角，sin（π4+α）=34，则sin（π4-α）=．

Question

已知α为钝角，sin（(π)/(4)+α）=(3)/(4)，则sin（(π)/(4)-α）= ___ ．

Answer 1

∵sin（(π)/(4)+α）=(3)/(4)，
∴cos（(π)/(4)-α）=cos[(π)/(2)-（(π)/(4)+α）]
=sin（(π)/(4)+α）=(3)/(4)，
∵α为钝角，即(π)/(2)<α<π，
∴-(3π)/(4)<(π)/(4)-α<-(π)/(4)，
∴sin（(π)/(4)-α）<0，
∴sin（(π)/(4)-α）=-√(1-cos2((π)/(4)-α))
=-√(1-((3)/(4))2)
=-(√(7))/(4)，
故答案为：-(√(7))/(4)．