在三角形ABC中,角A、B、C的对边长分别是a、b、c,已知角A、B、C成等差数列,b＝21.若三角形面积S＝√3,求a

Question

在三角形ABC中,角A、B、C的对边长分别是a、b、c,已知角A、B、C成等差数列,b＝2
1.若三角形面积S＝√3,求a

Answer 1

已知角A、B、C成等差数列,A+B+C=180°,则B=60
S=1/2*acsinB=1/2*√3/2*ac=√3
所以ac=4
又b＝2,由余弦定理得：4=a²+c²-2accosB=a²+c²-ac=(a+c)²-3ac
(a+c)²=3ac+4=12+4=16,
a+c=4,ac=4,所以a、c是方程X²-4X+4=0的二根
解得a=c=2