从地面以大小为v1的初速度竖直向上抛出一个皮球，经过时间t皮球落回地面，落地时皮球的速度的大小为v2.已知皮球在运动过程中受到空气阻力的大小与速度的大小成正比，重力加速度大小

Question

从地面以大小为v₁的初速度竖直向上抛出一个皮球，经过时间t皮球落回地面，落地时皮球的速度的大小为v₂.已知皮球在运动过程中受到空气阻力的大小与速度的大小成正比，重力加速度大小为g.下面给出时间t的四个表达式中只有一个是合理的.你可能不会求解t，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断.根据你的判断，你认为t的合理表达式应为（　　）
A. t=(v1v2)/(g)
B. t=(v1+v2)/(g)
C. t=(v1−v2)/(g)
D. t＝(√(v1v2))/(g)

Answer 1

时间的单位应该是s，
A、t=(v1v2)/(g)的单位为((m2)/(s2))/((m)/(s2))=m，故A答案的单位为米，而实际上时间的单位为s，故A错误；
B、如果不考虑空气的阻力，则v₁=v₂，t_上=t_下=(v1)/(g)，故运动的总时间t=(2v1)/(g)．由于空气阻力作用，v₂＜v₁，(v1+v2)/(g)＜(2v1)/(g)，故B答案是合理的，故B正确．
C、假设空气的阻力为0，则v₁=v₂，则t_上=t_下，故运动的总时间t=(v1+v2)/(g)，而(v1−v2)/(g)=0，故C错误．
D、若没有空气阻力，v₁=v₂，时间应为t=(2v1)/(g)，故选项D中运动时间t=(√(v1v2))/(g)不合理，故D错误．
故选B．