当物体从高空下落时,所受阻力会随物体速度的增大而增大,因此经过下落一段距离后将匀速下落,这个速度称为此物体下落的收尾速度.研究发现,在相同环境条件下,球形物体的收尾速度仅与球

Question

当物体从高空下落时,所受阻力会随物体速度的增大而增大,因此经过下落一段距离后将匀速下落,这个速度称为此物体下落的收尾速度.研究发现,在相同环境条件下,球形物体的收尾速度仅与球的半径r和质量m有关.下表是某次研究的实验数据：
小球编号
A
B
C
D
E
小球的半径（×10-3m）
0.5
0.5
1.5
2
2.5
小球的质量（×10-6kg）
2
5
45
40
100
小球的收尾速度（m/s）
16
40
40
20
32
(1)根据表中的数据,求出B球和C球在达到收尾速度时所受阻力之比为 :
(2)根据表中的数据,归纳出球型物体所受的阻力f与球的速度v及球的半径r的关系,写出其表达式为:,其比例系数k= .
第一问我会
第2问的答案为：
f=kvr2 5 Ns/m3
求讲解：尤其是第二个
也有的地方说50Ns/m3

Answer 1

1.当到达收尾速度时,小球速度不变,阻力和重力(mg)平衡.f = mg
2.首先看A,B两球,r相同,m不同,收尾速度v正比于m.mg = f,所以f与v成正比关系,设为f = h(r)*v,即一个关于r的函数与v的乘积.
3.再看B,C两球,fB/fC = mB/mC = 1/9 = h(rB)*vB/(h(rC)*vC) = h(rB)/h(rC)
而rB/rC = 1/3,所以可以推测h(r) = k*r^2
4.f = k*r^2*v,将数值代入A球,k = f/(v*r^2) = mg/(v*r^2) = 2*10^(-6)*10/(16*0.25*10^(-6)) Ns/m^3= 5Ns/m^3.