设随机变量X的分布列为P{X=k}=a2k（k=1，2，…），求：（1）参数a；（2）P{X＞4}；（3）Y=2X+1的分布列．

Question

设随机变量X的分布列为P{X=k}=(a)/(2k)（k=1，2，…），求：
（1）参数a；
（2）P{X＞4}；
（3）Y=2X+1的分布列．

Answer 1

（1）

∞

k＝1

 P(X＝k)=a

∞

k＝1

(1)/(2k)＝a•((1)/(2))/(1−(1)/(2))＝a＝1，即a=1，
∴P(X＝k)＝(1)/(2k)，k＝1，2，…
（2）P(X＞4)＝

∞

k＝5

(1)/(2k)=((1)/(25))/(1−(1)/(2))＝(1)/(24)＝(1)/(16)
（3）Y=2X+1的分布列为P(Y＝2k+1)＝P(X＝k)＝(1)/(2k)，k＝1，2，…．