问几道高数题目~是我做过不会做的,1.lim(x-->∞）2x+1/√(x²+3）=?我的解法：上下同除x.得到答案为2.但标准答案是不存在.2.lim（x-->＋∞)x²(a的x分之1减去a的x+1分之一)=?我想把它乘开来,然

Question

问几道高数题目~是我做过不会做的,
1.lim(x-->∞）2x+1/√(x²+3）=?
我的解法：上下同除x.得到答案为2.
但标准答案是不存在.
2.lim（x-->＋∞) x²(a的x分之1减去a的x+1分之一)=?
我想把它乘开来,然后乘以a的x分之1以及a的x+1分之一的倒数,但之后就不会了,这个要分类讨论吗?还是提出一个数再做?
答案是lna

Answer 1

1.x趋于无穷,不是正无穷,你的做法只考虑了趋于正无穷一种情况,相当于只得到了单侧极限.
2.用Taylor展式,a^(1/x)=e^(lna/x)=1+lna/x+0.5(lna/x)^2+小o(1/x^2),a^(1/x+1)类似得到＝1+lna/(x+1)+0.5(lna/(1+x))^2+小o,代入化简取极限为lna.显然这是0乘无穷型的极限,不可能乘开来分别取极限的.