函数f（x）=lg（a4x+3x+2x+1），若函数在（-∞，1]上有意义，则a的取值范围为a＞−32．a＞−32．．

Question

函数f（x）=lg（a4^x+3^x+2^x+1），若函数在（-∞，1]上有意义，则a的取值范围为

a＞−(3)/(2)．

a＞−(3)/(2)．

．

Answer 1

函数在（-∞，1]上有意义，即a•4^x+3^x+2^x+1＞0在（-∞，1]恒成立，
即a＞−[((1)/(4))x+((2)/(4))x+((3)/(4))x]在（-∞，1]恒成立，
令g(x)＝−[((1)/(4))x+((2)/(4))x+((3)/(4))x]，则函数g（x）在（-∞，1]为增函数，
所以函数g（x）的最大值为g(1)＝−(3)/(2)，
即a＞−(3)/(2)．
故答案为：a＞−(3)/(2)．