已知函数f（x）在定义域R上的导函数为f'（x），若方程f'（x）=0无解，且f[f（x）-2017x]=2018，若函数g（x）=ax+12x2+4lnx在定义域上与f（x）单调性相同，则实数a的取值范围是（）A.（

Question

已知函数f（x）在定义域R上的导函数为f'（x），若方程f'（x）=0无解，且f[f（x）-2017^x]=2018，若函数g（x）=ax+

(1)/(2)x2+4lnx在定义域上与f（x）单调性相同，则实数a的取值范围是（　　）

A. （-4，+∞）

B. [-4，+∞）

C. （-5，+∞）

D. [-5，+∞）

Answer 1

若方程f'（x）=0无解，
则 f′（x）>0或f′（x）<0恒成立，所以f（x）为R上的单调函数，
∀x∈R都有f[f（x）-2017^x]=2018，
则f（x）-2017^x为定值，
设t=f（x）-2017^x，则f（x）=t+2017^x，易知f（x）为R上的增函数，
则若函数g（x）在定义域上与f（x）单调性相同，
则g（x）=ax+(1)/(2)x2+4lnx在（0，+∞）递增，
即g′（x）=a+x+(4)/(x)=(x2+ax+4)/(x)≥0在（0，+∞）恒成立，
即a≥-x-(4)/(x)在（0，+∞）恒成立，
而y=-x-(4)/(x)≤-4，
故a≥-4，
故选：B．