早教吧 育儿知识 作业答案 考试题库 百科 知识分享

已知函数fx=2-x/x-1,证明函数fx在(-1,+正无穷)上为减函数

题目详情
已知函数f x=2-x/x-1,证明函数fx在(-1,+正无穷)上为减函数
▼优质解答
答案和解析
你的题目是不是写错了.x不能等于1,更不用谈在(-1,+正无穷)上为减函数了.
如果是f(x)=(2-x)/(x+1)
则证明如下:
f(x)=(2-x)/(x+1)=(3-x-1)/(x+1)=3/(x+1) -1;

∵x+1在(-1.+∞)上单调增;
∴3/(x+1)在(-1.+∞)上单调减;
∴f(x)=在(-1.+∞)上单调减;
----------------------------------------
如果用定义证明:
令-1<x1<x2;
f(x2)-f(x1)=3/(x2+1) -1-3/(x1+1) +1;
=3[1/(x2+1) -1/(x1+1) ];
=3(x1+1-x2-1) / [(x2+1)(x1+1) ];
=3(x1-x2) / [(x2+1)(x1+1) ];
∵(x1-x2)<0,;[(x2+1)(x1+1) >0
∴3(x1-x2) / [(x2+1)(x1+1) ] <0;
即:f(x2)-f(x1)<0,f(x2)<f(x1),得证
看了 已知函数fx=2-x/x-1...的网友还看了以下:

有若干相同的小钢球有若干相同的小钢球从斜面的某一位置每隔0.1s释放一颗,在连续释放若干颗钢球以后,  2020-03-31 …

汉译英,急1.我昨天晚上正在读书.2.他以前很喜欢打篮球.3.我爸爸过去经常很早上班.4.他们已经  2020-05-13 …

英语翻译有些鸟在天上,正在飞.那只狗正在吃骨头.妈妈正在做饭,我正在写作业,爸爸正在看电视.  2020-05-15 …

田径场上正在进行100米决赛.参加决赛的是A、B、C、D、E、F六个人.关于谁会得冠军,看台上甲、  2020-05-16 …

我爸爸在家在沙发上正在看报纸,我姐姐在客厅放音乐学着跳舞,我的爷爷在客厅的沙发上看着报纸。我正在房  2020-06-27 …

海边滩涂上正在举办一场别开生面的“骑泥马”比赛.比赛的人们双手握住档,一只脚跪在泥马上,另一只脚在  2020-07-07 …

行测代入法怎么解题田径场上正在进行100米决赛.参加决赛的是A、B、C、D、E、F六个人.小李、小  2020-08-01 …

如图甲为一女士站立在台阶式自动扶梯上正在匀速上楼,如图乙为一男士站立在乘履带式自动人行道上正在匀速上  2020-11-07 …

某镇江建筑工地上正在运行一台起重机吊臂上的滑轮组,由电动机向滑轮组提供动力,不计一切摩擦和绳重,已知  2020-11-12 …

下列看起来有光射出来的物体中,是光源的是A.耀眼的玻璃幕墙、B.正在燃烧的火柴、C.萤火虫、D.煤油  2020-11-22 …