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已知函数fx=2-x/x-1,证明函数fx在(-1,+正无穷)上为减函数
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已知函数f x=2-x/x-1,证明函数fx在(-1,+正无穷)上为减函数
▼优质解答
答案和解析
你的题目是不是写错了.x不能等于1,更不用谈在(-1,+正无穷)上为减函数了.
如果是f(x)=(2-x)/(x+1)
则证明如下:
f(x)=(2-x)/(x+1)=(3-x-1)/(x+1)=3/(x+1) -1;
∵x+1在(-1.+∞)上单调增;
∴3/(x+1)在(-1.+∞)上单调减;
∴f(x)=在(-1.+∞)上单调减;
----------------------------------------
如果用定义证明:
令-1<x1<x2;
f(x2)-f(x1)=3/(x2+1) -1-3/(x1+1) +1;
=3[1/(x2+1) -1/(x1+1) ];
=3(x1+1-x2-1) / [(x2+1)(x1+1) ];
=3(x1-x2) / [(x2+1)(x1+1) ];
∵(x1-x2)<0,;[(x2+1)(x1+1) >0
∴3(x1-x2) / [(x2+1)(x1+1) ] <0;
即:f(x2)-f(x1)<0,f(x2)<f(x1),得证
如果是f(x)=(2-x)/(x+1)
则证明如下:
f(x)=(2-x)/(x+1)=(3-x-1)/(x+1)=3/(x+1) -1;
∵x+1在(-1.+∞)上单调增;
∴3/(x+1)在(-1.+∞)上单调减;
∴f(x)=在(-1.+∞)上单调减;
----------------------------------------
如果用定义证明:
令-1<x1<x2;
f(x2)-f(x1)=3/(x2+1) -1-3/(x1+1) +1;
=3[1/(x2+1) -1/(x1+1) ];
=3(x1+1-x2-1) / [(x2+1)(x1+1) ];
=3(x1-x2) / [(x2+1)(x1+1) ];
∵(x1-x2)<0,;[(x2+1)(x1+1) >0
∴3(x1-x2) / [(x2+1)(x1+1) ] <0;
即:f(x2)-f(x1)<0,f(x2)<f(x1),得证
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