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设直线L过双曲线C的一个焦点,且与C的一条对称轴垂直,L与C交于A,B两点,|AB|为C的实轴长的3倍,则C的离心率?
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设直线L过双曲线C的一个焦点,且与C的一条对称轴垂直,L与C交于A,B两点,|AB|为C的实轴长的3倍,则C的离心率?
▼优质解答
答案和解析
虽然C有x,y轴两条对称轴,但明显L是平行于y轴的,否则AB就是实轴,和题意不符.
所以AB的横坐标为c,代入双曲线方程可得纵坐标为正负b^2/a,
所以2b^2/a=3*2a=6a
所以b^2=3a^2,所以c^2=a^2+b^2=4a^2
所以c=2a,离心率为c/a=2
所以AB的横坐标为c,代入双曲线方程可得纵坐标为正负b^2/a,
所以2b^2/a=3*2a=6a
所以b^2=3a^2,所以c^2=a^2+b^2=4a^2
所以c=2a,离心率为c/a=2
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