中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且|F1F2|=213，椭圆的长半轴与双曲线的实半轴之差为4，离心率之比为3：7．求这两条曲线的

Question

中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F ₁ ，F ₂ ，且 | F 1 F 2 |=2

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，椭圆的长半轴与双曲线的实半轴之差为4，离心率之比为3：7．求这两条曲线的方程．

Answer 1

设椭圆的方程为 (x2)/(a21) +(y2)/(b21) =1 ，双曲线得方程为 (x2)/(a22) -(y2)/(b22) =1 ，半焦距c=

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由已知得：a ₁ -a ₂ =4， (c)/(a1) ：(c)/(a2) =3：7 ，
解得：a ₁ =7，a ₂ =3；所以：b ₁ ² =36，b ₂ ² =4，
所以两条曲线的方程分别为： (x2)/(49) +(y2)/(36) =1 ， (x2)/(9) -(y2)/(4) =1