若函数f（x）=x2+ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M-m（）A.与a有关，且与b有关B.与a有关，但与b无关C.与a无关，且与b无关D.与a无关，但与b有关

Question

若函数f（x）=x²+ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M-m（　　）

A. 与a有关，且与b有关

B. 与a有关，但与b无关

C. 与a无关，且与b无关

D. 与a无关，但与b有关

Answer 1

函数f（x）=x²+ax+b的图象是开口朝上且以直线x=-(a)/(2)为对称轴的抛物线，
①当-(a)/(2)>1或-(a)/(2)<0，即a<-2，或a>0时，
函数f（x）在区间[0，1]上单调，
此时M-m=|f（1）-f（0）|=|a|，
故M-m的值与a有关，与b无关
②当(1)/(2)≤-(a)/(2)≤1，即-2≤a≤-1时，
函数f（x）在区间[0，-(a)/(2)]上递减，在[-(a)/(2)，1]上递增，
且f（0）>f（1），
此时M-m=f（0）-f（-(a)/(2)）=(a2)/(4)，
故M-m的值与a有关，与b无关
③当0≤-(a)/(2)<(1)/(2)，即-1<a≤0时，
函数f（x）在区间[0，-(a)/(2)]上递减，在[-(a)/(2)，1]上递增，
且f（0）<f（1），
此时M-m=f（0）-f（-(a)/(2)）=a-(a2)/(4)，
故M-m的值与a有关，与b无关
综上可得：M-m的值与a有关，与b无关
故选：B