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过椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）左焦点F1作垂直于x轴的直线交椭圆于AB两点，若△ABF2为等边三角形，则该椭圆离心率为（）A．12B．33C．22D．13
题目详情
过椭圆
+
=1（a＞b＞0）左焦点F1作垂直于x轴的直线交椭圆于AB两点，若△ABF2为等边三角形，则该椭圆离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A．
| 1 |
| 2 |
B．
| ||
| 3 |
C．
| ||
| 2 |
D．
| 1 |
| 3 |
▼优质解答
答案和解析
∵△ABF2是正三角形，∴∠AF2B=60°，∵直线AB与椭圆长轴垂直，∴F2F1是正三角形△ABF2的高，∠AF2F1=12×60°=30°，Rt△AF2F1中，设|AF1|=m，sin30°=|AF1||AF2|=12，∴|AF2|=2m，|F1F2|=3m因此，椭圆的长轴2a=|AF...
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