没人会吗设f(x)=∫e^(-t^2)dt,求∫xf(x)dx

Question

没人会吗
设f(x)=∫e^(-t^2)dt,
求∫xf(x)dx

Answer 1

∫xf(x)dx=x²f(x)/2-∫x²f'(x)/2dx
f'(x)=e^(-t^2)|t=x² × (x²)’=2xe^(-x^4)
所以∫xf(x)dx=x²f(x)/2-∫x³e(-x^4)dx=x²f(x)/2+e(-x^4)/4+C
当x=-1时,x²f(x)/2等于0；当x=-1时f(x)表示式中积分下限等于上限,故也等于0.
∫(-1,0)xf(x)dx=x²f(x)/2+e(-x^4)/4 | (0,-1)=(1-e^-1/4)/4