在平面直角坐标系中,直线y=-2x+6与x,y轴交于P,Q两点,将△POQ沿直线PQ翻折,O落在点R的位置,求R的坐标.

Answer 1

当x=0时,y=(-2)*0+6=6,所以点Q的坐标为(0,6)
当y=0时,得,0=-2x+6解得x=3,所以点P的坐标为(3,0)
过点Q、R,分别作x轴、y轴的平行线QS、ST,交于点S,ST与x轴交于点T
因为QS平行OT,QO平行ST,角POQ=90度
所以四边形OQST为矩形
因为三角形PQR是由三角形OPQ翻折而来,所以三角形PQR≌三角形OPQ
所以OP=PR=3,OQ=RQ=6,角POQ=角PRQ=90度
所以角QRS+角PRT=180-角PRQ=90
又因为角PTR=90=角QSR
所以角TPR+角PRT=180-角PTR=90
角SQR+角QRS=180-角QSR=90
所以角QRS=角TPR,角TRP=角SQR,角PTR=角QSR=90度
所以三角形QRS∽三角形RPT
所以QR/RP=6/3=2=QS/RT=RS/PT
所以设PT=x,RT=y,则RS=2PT=2x,QS=2RT=2y
因为在矩形QSTO中,OQ=ST=6,QS=OT=2y
所以得3+x=2y (1)
2x+y=6 (2)
由（1）得,x=2y-3 (3)
将（3）代入（2）,得 2（2y-3）+y=6
4y-6+y=6
5y=12
y=2.4
所以x=2y-3=2*2.4-3=1.8
所以点R的坐标为（3+1.8,2.4）
（4.8,2.4）