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已知椭圆x^2/75+y^2/25=1的一条的斜率为2,它与直线x=1/2的焦点为这条的中点m,求m的坐标
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已知椭圆x^2/75+y^2/25=1的一条的斜率为2,它与直线x=1/2的焦点为这条的中点m,求m的坐标
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答案和解析
设直线与椭圆交于A、B两点,A（x1,y1),B(x2,y2),M坐标（x0,y0),
x0=1/2,
x0=(x1+x2)/2,y0=(y1+y2)/2,
x1^2/75+y1^2/25=1,(1)
x2^2/75+y2^2/25=1,(2)
(1)-（2)式,
1/3+[(y1-y2)/(x1-x2)]*{[(y1+y2)/2}/[x1+x2)/2]}=0,
(y1-y2)/(x1-x2)=k=2,
1/3+2*y0/(1/2),
y0=-1/12,
∴M坐标为（1/2,-1/12）.
x0=1/2,
x0=(x1+x2)/2,y0=(y1+y2)/2,
x1^2/75+y1^2/25=1,(1)
x2^2/75+y2^2/25=1,(2)
(1)-（2)式,
1/3+[(y1-y2)/(x1-x2)]*{[(y1+y2)/2}/[x1+x2)/2]}=0,
(y1-y2)/(x1-x2)=k=2,
1/3+2*y0/(1/2),
y0=-1/12,
∴M坐标为（1/2,-1/12）.
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