求一个积分dx/(x+t)=dy/(-y+t)写出全过程,通俗易懂.我用代换法u=-y+t出现d(t-u),然后d(-u)看起来很迷茫.ln(u)变回ln(-y+t)也不知道如何化为ln(y-t)

Question

求一个积分
dx/(x+t)=dy/(-y+t)
写出全过程,通俗易懂.我用代换法u=-y+t出现d(t-u),然后d(-u)看起来很迷茫.ln(u)变回ln(-y+t)也不知道如何化为ln(y-t)

Answer 1

dx/(x+t)=dy/(-y+t)
d(x+t)/(x+t)=-d(-y+t)/(-y+t) 两边同时积分得
lnC(x+t)=-ln(-y+t)=ln(1/(-y+t)) C为不等于零的常数
C(x+t)=1/(-y+t)
C(x+t)(t-y)=1 C为不等于零的常数