Rt△ABC中，∠C=90°，CA=8cm，BC=6cm，点E由B向点A以2cm/s的速度运动，点D由点A向点C以2cm/s的速度运动，E，D同时出发，设运动的时间为t．（1）当t为何值时，ED∥BC？（2）当t为何值时，问△AED的

Question

Rt△ABC中，∠C=90°，CA=8cm，BC=6cm，点E由B向点A以2cm/s的速度运动，点D由点A向点C以2cm/s的速度运动，E，D同时出发，设运动的时间为t．
（1）当t为何值时，ED∥BC？
（2）当t为何值时，问△AED的面积能否达到7.2cm²？

Answer 1

（1）Rt△ABC中，∠C=90°，CA=8cm，BC=6cm，
根据题意得：BE=2t，AD=2t，
根据勾股定理得：AB=√(CA2+BC2)=10cm，
当ED∥BC时，∠AED=∠B，∠ADE=∠C，
∴△AED∽△ABC，
∴(AE)/(AB)=(AD)/(AC)，即(10−2t)/(10)=(2t)/(8)，
解得：t=(20)/(9)，
则t=(20)/(9)时，ED∥BC；
（2）△AED的面积能达到7.2cm²．
过E作EF⊥AC，由BC⊥AC，得到EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴(AE)/(AB)=(EF)/(BC)，即(10−2t)/(10)=(EF)/(6)，
∴EF=6-(6)/(5)t，
∵S_△AED=(1)/(2)AD•EF=(1)/(2)×2t×（6-(6)/(5)t）=7.2，
∴t=2或t=3，
则t=2或t=3时，△AED的面积能达到7.2cm²．