下列命题中正确的是（）（1）已知a，b∈R，则a=b是（a-b）+（a+b）i为纯虚数的充要条件（2）当z是非零实数时，|z+1z|≥2恒成立（3）复数z=（1-i）3的实部和虚部都是-2（4）设z的共轭复数

Question

下列命题中正确的是（　　）
（1）已知a，b∈R，则a=b是（a-b）+（a+b）i为纯虚数的充要条件
（2）当z是非零实数时，|z+(1)/(z)|≥2恒成立
（3）复数z=（1-i）³的实部和虚部都是-2
（4）设z的共轭复数为

.

z

，若z+

.

z

=4，z•

.

z

=8，则(.z)/(z)=-i．

A．（1）（2）
B．（1）（3）
C．（2）（3）
D．（2）（4）

Answer 1

（1）∵a，b∈R，则a=b是（a-b）+（a+b）i不一定为纯虚数，因此不正确；
（2）当z是非零实数时，|z+(1)/(z)|=|z|+(1)/(|z|)≥2恒成立，正确；
（3）复数z=（1-i）³=-2i（1-i）=-2-2i，其实部和虚部都是-2；
（4）设z=a+bi（a，b∈R），则共轭复数为

.

z

=a-bi，若z+

.

z

=4=2a，z•

.

z

=8=a²+b²，解得a=2，b=±2．
则(.z)/(z)=(2−2i)/(2+2i)=((1−i)2)/((1+i)(1−i))=-2i，或(.z)/(z)=(2+2i)/(2−2i)=((1+i)2)/((1−i)(1+i))=i，因此不正确．
综上可得：只有（2）（3）正确．
故选：C．