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数学分析证明,数列Xn的极限等于a的充要条件是X2n的极限等于a且X2n-1的极限等于a
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数学分析证明,数列Xn的极限等于a的充要条件是X2n的极限等于a且X2n-1的极限等于a
▼优质解答
答案和解析
必要性是明显的.
充分性 设 x(2n) 与 ,则对任意 ε>0,存在 N,当 n>N 时,有
|x(2n) - a| < ε, |x(2n-1) - a| < ε,
于是,当 n>2(N+1) 时,有
|x(n) - a| < ε,
即x(n)的极限也是 a,充分性得证.
充分性 设 x(2n) 与 ,则对任意 ε>0,存在 N,当 n>N 时,有
|x(2n) - a| < ε, |x(2n-1) - a| < ε,
于是,当 n>2(N+1) 时,有
|x(n) - a| < ε,
即x(n)的极限也是 a,充分性得证.
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