设b-a＝r-b＝兀/3,求tanatanb＋tanbtanr＋tanrtanab-a=r-b=兀/3==>r-a=2兀/3tan(b-a)=(tanb-tana)/(1+tana*tanb)==>tana*tanb=(tanb-tana)/tan(b-a)-1tanb*tanr=(tanr-tanb)/tan(r-b)-1tanr*tana=(tanr-tana)/tan(r-a)-1==>tanatanb+tanbtanr+t

Question

设b-a＝r-b＝兀/3,求tanatanb＋tanbtanr＋tanrtana
b-a=r-b=兀/3 ==> r-a=2兀/3
tan(b-a)=(tanb-tana)/(1+tana*tanb)
==> tana*tanb =(tanb-tana)/tan(b-a) -1
tanb*tanr =(tanr-tanb)/tan(r-b) -1
tanr*tana =(tanr-tana)/tan(r-a) -1
==> tanatanb+tanbtanr+tanrtana
= (tanb-tana)/tan兀/3 -1 +(tanr-tanb)/tan兀/3 -1 +
tanr-tana)/tan2兀/3 -1
= -3
我会了，不过还是要谢谢你

Answer 1

b-a＝r-b＝兀/3
r-a=2兀/3
tan(b-a)=(tanb-tana)/(1+tanbtana)=√3
所以：(1+tanbtana)√3=tanb-tana
同理：(1+tanbtanr)√3=tanr-tanb
(1+tanbtanr)√3=-(tanr-tana)
相加：
(1+tanbtana+1+tanbtanr+1+tanbtanr)√3=0
所以：tanbtana+tanbtanr+tanbtanr+3=0
tanbtana+tanbtanr+tanbtanr=-3