f(x)=2sinx+1,w>0若f(wx)在区间[-兀/2,2/3兀]上是增函数,则w的范围用两种方法做一下如果只会一种也可以好吧,先用周期的方法做下吧

Question

f(x)=2sinx+1,w>0若f(wx)在区间[-兀/2,2/3兀]上是增函数,则w的范围
用两种方法做一下
如果只会一种也可以
好吧,先用周期的方法做下吧

Answer 1

f(x)=2sinx+1 的增区间为 【2kπ-π/2,2kπ+π/2】 k∈Z
f(wx)的图像就是 将f（x）图像各个点的横坐标乘1/w 又w>0 故图像只有放大或者缩小的可能 不会沿X轴翻转 所以f(wx)的增区间为【（2kπ-π/2）/w,（2kπ+π/2）/w】
要f(wx)在区间[-兀/2,2/3兀]上是增函数 则要 [-兀/2,2/3兀] 在【（2kπ-π/2）/w,（2kπ+π/2）/w】内
故 -兀/2>（2kπ-π/2）/w 且,2/3兀（2k-1/2）/w 且 2/30 所以由上面2个式子可得 2k-1/2-1/4
因此 k=0 代入 -2>（2k-1/2）/w 且 2/3-1/2w 且 2/3w>0