关于周期函数积分的问题,有一个定理理解不了,假定周期函数f(x)以T为周期,则f(x)的全体原函数以T为周期的充要条件是∫(T,0)f(t)dt＝0.这个定理大多数周期函数都好理解,但有一个,若f(t)＝(sint)

Question

关于周期函数积分的问题,有一个定理理解不了,假定周期函数f(x)以T为周期,则f(x)的全体原函数以T为周期的充要条件是∫(T,0)f(t)dt＝0.这个定理大多数周期函数都好理解,但有一个,若f( t)＝(sint)的绝对值时呢?它的周期是派,但对0到派的积分却不为0,

Answer 1

sint的绝对值的原函数是否是周期函数?可以先研究下这个问题.
原定理是说f(x)的原函数是周期函数的充要条件是f(x)在0~T上的积分为0
对于|sinx|,在（2kπ,2kπ+π)上原函数是cosx+C,在(2kπ,2kπ+2π)上原函数是-cosx+C,其他所有包括x=kπ的区间上均不存在原函数,因为是第一类间断点.(k为任意整数)