已知函数fx=ax^2+bx+c/x+d若a=0函数图像关于点(-1.3)成中心对称求bd的值

Question

已知函数fx=ax^2+bx+c/x+d若a=0函数图像关于点(-1.3)成中心对称求bd的值

Answer 1

ƒ(x)=bx+c/x+d 关于点(-1,3)成中心对称
则ƒ(-1*2 - x) + f(x) =3*2 在ƒ(x)的定义域中恒成立
即ƒ(-2-x) + f(x) =6
即b(-2-x)+c/(-2-x) + d +bx+c/x+d=6
所以 -2b+2d+c(1/x -1/(2+x))=6
由于恒成立，我们令x=1，得到
-2b+2d+2c/3 = 6
即 -b+d+c/3 =3 ①
再令 x=-1，得到
-2b+2d-2c = 6
即 -b+d-c=3 ②
由①②，得到
c=0
d-b=3
此时ƒ(x)=bx+c/x+d =bx+d = bx+b+3
显然ƒ(x)是一次函数