已知三角形abc中,角c=90°,cd垂直ab于d,ad=2,bd=1,以C为圆心,1.4为半径画圆,求证：直线ab和圆c相离

Question

已知三角形abc中,角c=90°,cd垂直ab于d,ad=2,bd=1,以C为圆心,1.4为半径画圆,求证：直线ab和圆c相离

Answer 1

因为ad=2 bd=1 so ab=3由于cd垂直于ab则列方程bc^2-1^2=ac^2-2^2简化得ac^2-cd^2=3分方程ac-bc=-√3 ac+bc=√3ac=bc-√3得bc=√3则三角形bcd中bd=1 bc=√3勾股定理 cd^2+bd^2=cb^2 cd^2=3-1 cd =√2因为√2=2.1414 ＜1.4所以ab和圆c相离附图一张 选我