已知函数f（x）=x-1+aex，（a∈R，e为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当a=1时，若直线l：y=kx-1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值．

Question

已知函数f（x）=x-1+(a)/(ex)，（a∈R，e为自然对数的底数）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）当a=1时，若直线l：y=kx-1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值．

Answer 1

（1）∵f（x）=x-1+aex，∴f′（x）=1-aex=ex−aex，由f′（x）=0得x=lna∴当x∈（-∞，lna）时，f′（x）＜0，∴（-∞，lna）是f（x）的单调递减区间；当x∈（lna，+∞）时，f′（x）＞0，∴（lna，+∞）是f（x）的...