已知：对任意的X∈R,函数f(X)满足条件f(X+3)=1/f（X-3）.求证：f(X)是周期函数.

Question

已知：对任意的X∈R,函数f(X)满足条件f(X+3)=1/f（X-3）.求证：f(X)是周期函数.

Answer 1

f(x+3)=1/f（x-3）
令x+3=t则x=t-3,代回原式得
f(t)=1/f(t-6) ⑴
令x-3=t则x=t+3,代回原式得
f(t+6)=1/f(t) ⑵
⑴⑵式连立得f(t+6)=f(t-6)
即f(x)=f(x+12)
所以得证