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定义在R上的函数F(x)对任意的X,f(x-1)=f(x+1)f(2-x)=f(X),判断f(X)是否有最大值,最小值.为什么?
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定义在R上的函数F(x)对任意的X,f(x-1)=f(x+1)f(2-x)=f(X),判断f(X)是否有最大值,最小值.为什么?
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答案和解析
对任意的x∈R,f(x-1)=f(x),得出f(x+1)=f(x),f(2-x)=f(-x)；
所以,f(x)=f(x)f(-x) (1)
由式(1)得出：f(x)=0或f(-x) =1；
由于x∈R,所以f(x)是一个恒值函数,即f(x)=0或f(x)=1；所以无所谓最大值与最小值.
所以,f(x)=f(x)f(-x) (1)
由式(1)得出：f(x)=0或f(-x) =1；
由于x∈R,所以f(x)是一个恒值函数,即f(x)=0或f(x)=1；所以无所谓最大值与最小值.
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