若a＞b＞1，P＝lga•lgb，Q＝12(lga+lgb)，R＝lg(a+b2)，则P，Q，R的大小关系是．

Question

若a＞b＞1，P＝√(lga•lgb)，Q＝(1)/(2)(lga+lgb)，R＝lg((a+b)/(2))，则P，Q，R的大小关系是______．

Answer 1

∵a＞b＞1，∴lga＞lgb＞0，
∵lg（(a+b)/(2)）＞lg√(ab)＝(1)/(2)(lga+lgb)，
∴R＞Q，
∵(1)/(2)(lga+lgb)＞√(lga•lgb)，
∴Q＞P，
综上：P＜Q＜R．
故答案为：P＜Q＜R．