如图，向▱ABCD的外侧画正方形ADGH和正方形DCEF，连接BH、BE和HE，①试猜想△BHE的形状为三角形；②向▱ABCD的内侧画正方形ADGH和正方形DCEF，连接BH、BE和HE，请画出图形．判断△BHE的形状

Question

如图，向▱ABCD的外侧画正方形ADGH和正方形DCEF，连接BH、BE和HE，

①试猜想△BHE的形状为______三角形；
②向▱ABCD的内侧画正方形ADGH和正方形DCEF，连接BH、BE和HE，请画出图形．判断△BHE的形状，并给出证明．

Answer 1

（本题8分）
（1）等腰直角三角形（3分）
（2）作图如图（2分）△BHE为等腰直角三角形．（3分）

∵四边形ADGH是正方形，
∴AH=AD，∠HAB=90°-∠DAB．
同理，CD=CE，∠BCE=90°-∠DCB．
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB，BC=AD，∠DCB=∠DAB．
∴AH=BC，∠HAB=∠BCE，AB=CE．
∴△HAB≌△BCE．
∴BH=BE，∠CEB=∠ABH．
∠HBE=360°-∠ABH-∠ABC-∠CBE=360°-∠CEB-∠CBE-[180°-（90°-∠BCE）]
=360°-（∠CEB+∠CBE+∠BCE）-90°=360°-180°-90°=90°．