早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知A,B为n阶方阵,B的特征值不是1与-1,且AB-A-B=E,则A的逆矩阵是?
题目详情
已知A,B为n阶方阵,B的特征值不是1与-1,且 AB-A-B=E,则A的逆矩阵是?
▼优质解答
答案和解析
由 AB-A-B=E
得 A(B-E)=(B+E)
因为 B的特征值不是1与-1
所以 B-E,B+E 都可逆
所以 A=(B-E)^-1(B+E)
所以 A^-1 = [(B-E)^-1(B+E)]^-1 = (B+E)^-1(B-E)
得 A(B-E)=(B+E)
因为 B的特征值不是1与-1
所以 B-E,B+E 都可逆
所以 A=(B-E)^-1(B+E)
所以 A^-1 = [(B-E)^-1(B+E)]^-1 = (B+E)^-1(B-E)
看了 已知A,B为n阶方阵,B的特...的网友还看了以下：
1.n阶方阵,A,B满足AB=A+B,且A-E可逆,求(A-E)^-1=2.如果2阶矩阵A的特征值 2020-04-12 …
线代,A为n阶方阵A^2-2A-3E=0求（A^2+A+E）^-12.设AB均为正交矩阵|A|=- 2020-04-12 …
一个矩阵方程的计算问题下面字母都是表示矩阵A*B=Y其中A是未知n阶方阵,B是n*1阶矩阵Y也是n 2020-05-14 …
MATLAB如何定义矩阵拼接若有矩阵A=[1,2;3,4],B=[5,6;7,8].如何得到矩阵C 2020-05-16 …
判断题：1设A,B是同阶对称矩阵,则AB也是对称矩阵.（）2设n阶方阵A,B,C满足关系式BCA= 2020-06-18 …
求证：若A、B均为n阶矩阵,AB=E则A、B互为逆矩阵因为AB=E所以|A|*|B|=1则,|A| 2020-07-16 …
有关矩阵的问题?好像在转置矩阵中,（a*b)'=b'*a';逆矩阵是不是有公式：(a*b)^-1= 2020-07-21 …
求助达人,帮忙证明A、B、∧都是n阶方阵,∧是对角阵.A=B^(-1)∧B,∧的n个对角元素分别为 2020-07-23 …
关于矩阵的几个判断题~判断1、(A+B)^-1=A^-1+B^-12、若A,B均为N阶对称矩阵,则 2020-07-31 …
求逆矩阵1）.若A是n阶方阵且满足A^2=A,且矩阵A+E可逆,则（A+E)^-1=?答案是-1/2 2021-02-05 …