设一次函数y=mx+n的的图像经过1、2、4象限,且图像与两坐标轴围成的直角三角形中有对不起打错了，一次函数y=mx+n过二、三、四象限，且图像与两坐标所围成的三角形的面积一个角为30°，若

Question

设一次函数y=mx+n的的图像经过1、2、4象限,且图像与两坐标轴围成的直角三角形中有
对不起打错了，一次函数y=mx+n过二、三、四象限，且图像与两坐标所围成的三角形的面积一个角为30°，若这个直角三角形的面积是y=-2x+4与坐标轴所围成的面积的3/2根号3倍。试求m，

Answer 1

∵y=-2x+4
∴b=4 ∴ y=-2x+4与y轴交于（4,0）.
∵y=-2x+4与x轴相交于（x,0）
∴将y=0带入y=-2x+4解得x=2,与x轴交与（2,0）
y=-2x+4与坐标轴围成Rt△,坐标轴就是俩直角边,在y轴直角边长4,在x轴直角边长2.
求得面积为4.
y=mx+n与坐标轴围成Rt△,坐标轴就是俩直角边,在y轴边长n（截距b=n）,
x轴上直角边,当y=0代入y=mx+n解得mx=n,x=-n/m .
∵y=mx+n与坐标轴围成的Rt△有一个角30°
∴30°角所对直角边=1/2斜边,斜边=2n.
已知,这个Rt△的面积是y=-2x+4与坐标轴所围成的面积的3/2√￣3倍.
∴S Rt△=4×3/2√￣3=6√￣3
∴得到方程式：n×-n/m×1/2=6√￣3,化简：n×-n/m=12√￣3
∵勾股定理∴（2n）²-n²=（n/m）² 得到方程式：-n/m=√￣（2n）²-n²=n√￣3
得到方程组：｛n×-n/m=12√￣3
｛-n/m=n√￣3 解方程组就不详细了,要的话就追问啦.
解得：n=±√￣12 ,∵y=mx+n过二、三、四象限 （b＜0）∴n=-√￣12
m=-1/√￣3 ∵y=mx+n过二、三、四象限 ∴k＜0
答案：n=-√￣12,m=-1/√￣3