如图所示，用绝热材料包围的圆筒内盛有一定量的刚性双原子分子的理想气体，并用可活动的、绝热的轻活塞将其封住．图中K为用来加热气体的电热丝，MN是固定在圆筒上的环，用来限制活

Question

如图所示，用绝热材料包围的圆筒内盛有一定量的刚性双原子分子的理想气体，并用可活动的、绝热的轻活塞将其封住．图中K为用来加热气体的电热丝，MN是固定在圆筒上的环，用来限制活塞向上运动．Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ是圆筒体积等分刻度线，每等分刻度为 1×10^-3 m³．开始时活塞在位置Ⅰ，系统与大气同温、同压、同为标准状态．现将小砝码逐个加到活塞上，缓慢地压缩气体，当活塞到达位置Ⅲ时停止加砝码；然后接通电源缓慢加热使活塞至Ⅱ；断开电源，再逐步移去所有砝码使气体继续膨胀至Ⅰ，当上升的活塞被环M、N挡住后拿去周围绝热材料，系统逐步恢复到原来状态，完成一个循环．
（1）在p-V图上画出相应的循环曲线；
（2）求出各分过程的始末状态温度；
（3）求该循环过程吸收的热量和放出的热量．

Answer 1

（1）系统开始处于标准状态a，活塞从Ⅰ→Ⅲ为绝热压缩过程，终态为b； 活塞从Ⅲ→Ⅱ为等压膨胀过程，终态为c；活塞从Ⅱ→Ⅰ为绝热膨胀过程，终态为d；除去绝热材料系统恢复至原态a，该过程为等体过程．该循环过程在p-V图上对应的曲线如图所示．                           
（2）由题意可知  p_a=1.013×10⁵ Pa，
V_a=3×10^-3m³，T_a=273K，
V_b=1×10^-3m³，V_c=2×10^-3m³．
ab为绝热过程，据绝热过程方程TaVγ−1a＝Tb

V

γ−1 b

 （γ＝(7)/(5)）  
得T_b=((Va)/(Vb))γ−1Ta=424K
bc为等压过程，据等压过程方程 (Tb)/(Vb)＝(Tc)/(Vc)
得T_c=(VcTb)/(Vb)=848K
cd为绝热过程，据绝热过程方程T_cV cγ−1=T_d

V

γ−1 d

其中V_d=V_a，
得T_d=((Vc)/(Vd))γ−1T_c=721K                    
（3）在本题循环过程中ab和cd为绝热过程，不与外界交换热量； bc为等压膨胀过程，吸收热量为 Q_bc=νC_p（T_c-T_b）
式中C_p=(7)/(2)R．
又据理想气体状态方程有p_aV_a=νRT_a，可得
Q_bc=(7)/(2)•(PaVa)/(Ta)(Tc−Tb)=1.65×10³J
da为等体降温过程，放出热量为Q_da=vC（T_d-T_a）=(5)/(2)•(PaVa)/(Ta)(T