已知:如图,P为正方形ABCD的对角线AC上一点,PE垂直于BC,PF垂直于CD,垂足分别为点E、F.求证：（1）BP=DP；（2）BE=DF

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已知:如图,P为正方形ABCD的对角线AC上一点,PE垂直于BC,PF垂直于CD,垂足分别为点E、F.求证：（1）BP=DP；
（2）BE=DF

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答案和解析

证明：因为 PE垂直BC,PF垂直DC,所以角PEB和角PFD都等于90度,又因为角BCD等于90度,所以角FPE也等于90度,所以四边形PECF为正方形,所以PE等于PF ,FC等于EC,又因为DC等于BC,所以BC减EC等于DC减FC ,即DF等于BE ,综上,三角形PDF 全等于三角形PBE ,所以BP等于DP .

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