如图,正方形ABCD中,顶点A、B的坐标分别为（0,10） （8,4）,顶点C在第一象限,动点P在正方形ABCD的边上如图①,正方形ABCD中,点A、B的坐标分别为（0,10）,（8,4）,点C在第一象限．动点P在正方形ABCD

Question

如图,正方形ABCD中,顶点A、B的坐标分别为（0,10） （8,4）,顶点C在第一象限,动点P在正方形ABCD的边上
如图①,正方形ABCD中,点A、B的坐标分别为（0,10）,（8,4）,点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上,从点A出发沿A→B→C→D匀速运动,同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动,当P点到D点时,两点同时停止运动,设运动的时间为t秒．
（1）当P点在边AB上运动时,点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示,请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；
（2）求正方形边长及顶点C的坐标；
（3）在（1）中当t为何值时,△OPQ的面积最大,并求此时P点的坐标．
（4）如果点P、Q保持原速度不变,当点P沿A→B→C→D匀速运动时,OP与PQ能否相等,若能,写出所有符合条件的t的值；若不能,请说明理由．

Answer 1

（1）当t=0时x=1则Q坐标（1,0）,运动速度等于图2直线的斜率=1
（2）总共运动了10秒,p点由A到D运动了3个边,因速度为1所以边长=10/3*1=10/3
（3）点A、B的坐标分别为（0,10）,（8,4）所以直线AB与x轴夹角的正切值=-3/4
所以p点速度沿y方向上的分量大小为1*3/5=3/5,所以h=10-0.6t,OQ=t （0≤t≤10/3）
s=（5-0.3t）*t,（0≤t≤10/3）所以 当t=10/3时即P坐标（8/3,8）,s最大
（4）要使OP与PQ相等即使Q的横坐标是p的横坐标的2倍,
由于p点沿x方向上的速度为4/5＜1所以Q与p的横坐标差只会越变越大,
当p在B点时t=10/3,p横坐标8/3,Q横坐标10/3,所以在AB不能
当p在c点时t=20/3,p横坐标8/3+（10/3）*（3/5）=14/3,Q横坐标20/3,所以在BC不能
在DC段p横坐标=14/3-0.8t,（0≤t≤10/3）,Q横坐标20/3+t
由28/3-1.6t=20/3+t得t=40/39