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如图,正方形ABCD中,顶点A、B的坐标分别为(0,10) (8,4),顶点C在第一象限,动点P在正方形ABCD的边上如图①,正方形ABCD中,点A、B的坐标分别为(0,10),(8,4),点C在第一象限.动点P在正方形ABCD
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如图,正方形ABCD中,顶点A、B的坐标分别为(0,10) (8,4),顶点C在第一象限,动点P在正方形ABCD的边上
如图①,正方形ABCD中,点A、B的坐标分别为(0,10),(8,4),点C在第一象限.动点P在正方形ABCD的边上,从点A出发沿A→B→C→D匀速运动,同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动,当P点到D点时,两点同时停止运动,设运动的时间为t秒.
(1)当P点在边AB上运动时,点Q的横坐标x(长度单位)关于运动时间t(秒)的函数图象如图②所示,请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度;
(2)求正方形边长及顶点C的坐标;
(3)在(1)中当t为何值时,△OPQ的面积最大,并求此时P点的坐标.
(4)如果点P、Q保持原速度不变,当点P沿A→B→C→D匀速运动时,OP与PQ能否相等,若能,写出所有符合条件的t的值;若不能,请说明理由.
如图①,正方形ABCD中,点A、B的坐标分别为(0,10),(8,4),点C在第一象限.动点P在正方形ABCD的边上,从点A出发沿A→B→C→D匀速运动,同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动,当P点到D点时,两点同时停止运动,设运动的时间为t秒.
(1)当P点在边AB上运动时,点Q的横坐标x(长度单位)关于运动时间t(秒)的函数图象如图②所示,请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度;
(2)求正方形边长及顶点C的坐标;
(3)在(1)中当t为何值时,△OPQ的面积最大,并求此时P点的坐标.
(4)如果点P、Q保持原速度不变,当点P沿A→B→C→D匀速运动时,OP与PQ能否相等,若能,写出所有符合条件的t的值;若不能,请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)当t=0时x=1则Q坐标(1,0),运动速度等于图2直线的斜率=1
(2)总共运动了10秒,p点由A到D运动了3个边,因速度为1所以边长=10/3*1=10/3
(3)点A、B的坐标分别为(0,10),(8,4)所以直线AB与x轴夹角的正切值=-3/4
所以p点速度沿y方向上的分量大小为1*3/5=3/5,所以h=10-0.6t,OQ=t (0≤t≤10/3)
s=(5-0.3t)*t,(0≤t≤10/3)所以 当t=10/3时即P坐标(8/3,8),s最大
(4)要使OP与PQ相等即使Q的横坐标是p的横坐标的2倍,
由于p点沿x方向上的速度为4/5<1所以Q与p的横坐标差只会越变越大,
当p在B点时t=10/3,p横坐标8/3,Q横坐标10/3,所以在AB不能
当p在c点时t=20/3,p横坐标8/3+(10/3)*(3/5)=14/3,Q横坐标20/3,所以在BC不能
在DC段p横坐标=14/3-0.8t,(0≤t≤10/3),Q横坐标20/3+t
由28/3-1.6t=20/3+t得t=40/39
(2)总共运动了10秒,p点由A到D运动了3个边,因速度为1所以边长=10/3*1=10/3
(3)点A、B的坐标分别为(0,10),(8,4)所以直线AB与x轴夹角的正切值=-3/4
所以p点速度沿y方向上的分量大小为1*3/5=3/5,所以h=10-0.6t,OQ=t (0≤t≤10/3)
s=(5-0.3t)*t,(0≤t≤10/3)所以 当t=10/3时即P坐标(8/3,8),s最大
(4)要使OP与PQ相等即使Q的横坐标是p的横坐标的2倍,
由于p点沿x方向上的速度为4/5<1所以Q与p的横坐标差只会越变越大,
当p在B点时t=10/3,p横坐标8/3,Q横坐标10/3,所以在AB不能
当p在c点时t=20/3,p横坐标8/3+(10/3)*(3/5)=14/3,Q横坐标20/3,所以在BC不能
在DC段p横坐标=14/3-0.8t,(0≤t≤10/3),Q横坐标20/3+t
由28/3-1.6t=20/3+t得t=40/39
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