OABC是一张矩形纸片,OA=10,OC=8,在OC边上取一点D,将纸片沿AD翻折,使点O落在边上的点E处,求CD的

Question

OABC是一张矩形纸片,OA=10,OC=8,在OC边上取一点D,将纸片沿AD翻折,使点O落在边上的点E处,求CD的

Answer 1

∵O′A=OA=10   AB=OC=8∠B=90º
∴O′B=6（勾三股四弦五）
   则O′C=10-6=4
∵∠DOB=AO′B+∠AO′D=∠CDO′=+∠C（三角形外角等于不相邻的两个内角和）
   ∠AO′D=∠C=90º
∴∠AO′B=∠CDO′（等量减等量差相等）
∵△AO′B和△O′CD中,∠AO′B=∠CDO′,∠B＝∠C
∴△AO′B∽△O′CD
∴DC：O′C=O′B：AB
即CD：4=6：8
  CD=3