在数学活动课中,小辉将边长为根号2和3的两个正方形放置在直线l上,如图一,它连接AD.CF,经测量AD=CF（1）将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定角度,如图二,判断AD与CF还相等吗?（2）将正方形ODEF绕O

Question

在数学活动课中,小辉将边长为根号2和3的两个正方形放置在直线l上,如图一,它连接AD.CF,经测量AD=CF（1）将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定角度,如图二,判断AD与CF还相等吗?（2）将正方形ODEF绕O点逆时针旋转,使点E旋转至直线l上,如图三,求出CF的长

Answer 1

（1）AD=CF．
理由如下：在正方形ABCO和正方形ODEF中,AO=CO（1）AD=CF．
理由如下：在正方形ABCO和正方形ODEF中,AO=CO,OD=OF,∠AOC=∠DOF=90°,
∴∠AOC ∠COD=∠DOF ∠COD,
即∠AOD=∠COF,
在△AOD和△COF中,
AO＝CO
∠AOD＝∠COF
OD＝OF
,
∴△AOD≌△COF（SAS）,
∴AD=CF；
（2）与（1）同理求出CF=AD,
如图,连接DF交OE于G,则DF⊥OE,DG=OG=½OE,
∵正方形ODEF的边长为√2
∴OE=√2×√2=2,
∴DG=1
∴AG=AO OG=3 1=4,
在Rt△ADG中,AD=
√AG2 DG2=√42 12=√17
∴CF=AD=√17