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已知△ABC不是直角三角形。（1）证明：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC；（2）若，且sin2A，sin2B，sin2C的倒数成等差数列，求的值。
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| 已知△ABC不是直角三角形。 （1）证明：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC； （2）若  ，且sin2A，sin2B，sin2C的倒数成等差数列，求 的值。 |
▼优质解答
答案和解析
（1）A+B+C=π，A+B=π-C，两边取正切，tan （A+B）=tan（π-C） 。（2）依题意，   由（1）知  ∴  又  ∴  即  将  代入得 3cos（A-C） =1+2cos（2A-2C）=4cos 2 （A-C）-1 4cos 2 （A-C）-3cos（A-C）-1=0， 于是cos（A-C）=1（此时△ABC为等边三角形）或  由于  ∴  或 。 |
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