早教吧作业答案频道 -->数学-->
在锐角三角形ABC中角A、B、C的对边分别为a、b、c,若b/a+a/b=6cosC,则tanC/tanA+tanC/tanB的值是（）.
题目详情
在锐角三角形ABC中角A、B、C的对边分别为a、b、c,若b/a+a/b=6cosC,则tanC/tanA+tanC/tanB的值是（ ）.
▼优质解答
答案和解析
b/a+a/b=6cosC
两边乘以ab
b²+a²=6abcosC
由余弦定理
c²=a²+b²-2abcosC=4abcosC
由正弦定理
c/sinC=b/sinB=a/sinA
代入上式得 sin²C=4sinAsinBcosC
tanC/tanA +tanC/tanB
=sinCcosA/sinAcosC+sinCcosB/sinBcosC
=(sinCcosAsinB+sinCcosBsinA)/sinAsinBcosC
=sinC(cosAsinB+cosBsinA)/sinAsinBcosC
=sinCsin(A+B)/sinAsinBcosC
=sin²C/sinAsinBcosC
=4sinAsinBcosC/sinAsinBcosC
=4
希望能解决您的问题.
两边乘以ab
b²+a²=6abcosC
由余弦定理
c²=a²+b²-2abcosC=4abcosC
由正弦定理
c/sinC=b/sinB=a/sinA
代入上式得 sin²C=4sinAsinBcosC
tanC/tanA +tanC/tanB
=sinCcosA/sinAcosC+sinCcosB/sinBcosC
=(sinCcosAsinB+sinCcosBsinA)/sinAsinBcosC
=sinC(cosAsinB+cosBsinA)/sinAsinBcosC
=sinCsin(A+B)/sinAsinBcosC
=sin²C/sinAsinBcosC
=4sinAsinBcosC/sinAsinBcosC
=4
希望能解决您的问题.
看了 在锐角三角形ABC中角A、B...的网友还看了以下：
a∈N,b∈N,则下列正确的是①a+b∈N②ab∈N③a-b∈N④b/a∈N为什么? 2020-06-16 …
等差数列{an},a1+a2+…+a9=A,a(n-8)+a(n-7)+…+an=B,则Sn等于( 2020-07-09 …
若m、n（n<m）是关于x的一元二次方程1-（x-a）（x-b）=0的两个根，且b<a，则m，n， 2020-07-20 …
我又问数学题来了.1.x=1-1/y,y=1-1/z,则用z表示x为?2.﹙2m/m＋2－m/m- 2020-07-30 …
望高手赐教,高一数列……递推公式a(n+1)=[a(n)+a]/[a(n)+b]a,b皆为非零常数 2020-08-01 …
若m、n（n<m）是关于x的一元二次方程1-（x-a）（x-b）=0的两个根，且b<a，则m，n， 2020-08-03 …
若m+n=7,mn=12,则m^2-mn+n^2的值是.若m,n为整数,下列各式错误的是.A.a^m 2020-10-30 …
若m+n=7,mn=12,则m^2-mn+n^2的值是.若m,n为整数,下列各式错误的是.A.a^m 2020-10-30 …
最大似然均匀分布（应该不太难的）设总体X在[a,b]上均匀分布,（x1,x2,……xn）(a≤xi≤ 2020-11-24 …
12m分之1-m+n分之1×（2m分之m+n-m-n)2a^2-5a+6分之a^2-1÷a-3分之a 2020-12-09 …