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已知△ABC中,角C的平分线交AB于点D,过D作BC的平行线交AC于E,若AC=a,BC=b,求DE的长
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已知△ABC中,角C的平分线交AB于点D,过D作BC的平行线交AC于E,若AC=a,BC=b,求DE的长
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答案和解析
因为DE‖BC
所以∠EDC=∠BCD
又因为CD平分∠ACB
所以∠ACD=∠BCD
所以∠EDC=∠ACD
所以CE=DE
DE‖BC
所以角ADE=角ABC,角AED=角ACB
三角形ADE相似三角形ABC
AE/AC=DE/BC
设DE=X
(a-X)/a=X/b
x=ab/a+b
所以∠EDC=∠BCD
又因为CD平分∠ACB
所以∠ACD=∠BCD
所以∠EDC=∠ACD
所以CE=DE
DE‖BC
所以角ADE=角ABC,角AED=角ACB
三角形ADE相似三角形ABC
AE/AC=DE/BC
设DE=X
(a-X)/a=X/b
x=ab/a+b
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