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an=2an-1+3an-2,a1=2,a2=5,求an的通项公式
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an=2an-1+3an-2,a1=2,a2=5,求an的通项公式
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答案和解析
x2-2x-3=0 是特征方程,其特征根为3和-1
在递推式的两边分别减去（-1）an-1和3an-1得
an+an-1=3(an-1+an-2),
an+an-1是首项为a2+a1=7,公比为3的等比数列的第n-1项,
an+an-1=7*3^(n-2).(1)
an-3an-1=-(an-1-3an-2),
an-3an-1是首项为a2-3a1=-13,公比为-1的等比数列的第n-1项,
an-3an-1=(-13)*(-1)^(n-2)=13*(-1)^(n-1).(2)
(1)的3倍加(2)式,除以4,得
an=[7*3^(n-1)+13*(-1)^(n-1)]/4.
在递推式的两边分别减去（-1）an-1和3an-1得
an+an-1=3(an-1+an-2),
an+an-1是首项为a2+a1=7,公比为3的等比数列的第n-1项,
an+an-1=7*3^(n-2).(1)
an-3an-1=-(an-1-3an-2),
an-3an-1是首项为a2-3a1=-13,公比为-1的等比数列的第n-1项,
an-3an-1=(-13)*(-1)^(n-2)=13*(-1)^(n-1).(2)
(1)的3倍加(2)式,除以4,得
an=[7*3^(n-1)+13*(-1)^(n-1)]/4.
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