设数列{an}（n∈N）满足a0=0，a1=2，且对一切n∈N，有an+2=2an+1-an+2．（1）求a2，a3的值；（2）证明：数列{an-an-1}为等差数列；（3）数列{an}的通项公式；（4）设Tn=13a1+14a2+15a3+…+1(n+2)an，求证：Tn

Question

设数列{a_n}（n∈N）满足a₀=0，a₁=2，且对一切n∈N，有a_n+2=2a_n+1-a_n+2．
（1）求a₂，a₃的值； 
（2）证明：数列{a_n-a_n-1}为等差数列；
（3）数列{a_n}的通项公式；
（4）设T_n=(1)/(3a1)+(1)/(4a2)+(1)/(5a3)+…+(1)/((n+2)an)，求证：T_n＜(1)/(4)．

Answer 1

（1）∵a0=0，a1=2，且对一切n∈N，有an+2=2an+1-an+2．∴a2=2a1-a0+2=2×2-0+2=6，a3=2a2-a1+2=2×6-2+2=12．（2）证明：∵an+2=2an+1-an+2，∴an+2-an+1=an+1-an+2，化为（an+2-an+1）-（an+1-an）=2，∴数列{an-a...