求f(x）=ln(3-lnx)的垂直渐近线同求f(x)=e^arctan(7x)的垂直渐线以及水平渐近线。

Question

求f(x）=ln(3-lnx)的垂直渐近线
同求f(x)=e^arctan(7x)的垂直渐线 以及 水平渐近线。

Answer 1

1、f（x）首先由lnx知x需满足：x＞0,同时3-linx＞0,则0＜x＜e^3,对f（x）求导得到k=f'(x)=-1/x*[1/(3-lnx)],等式右边的第二项大于0,k趋近于无穷大的时候即为垂直渐近线,x趋近于0和x趋近于e^3方能满足,即x=0和x=e^3为其垂直渐近线.
2、求导得到k=e^arctan(7x)*7/[1+(7x)^2],arctan(7x)的范围为（kpi-pi/2,kpi+pi/2）,当x趋近于开区间两边的时候,k趋近于无穷大,故垂直渐近线为x=kpi±pi/2
求水平渐近线反过来,将x,y互换,即求反函数,得到反函数y=tan（lnx）/7,lnx=kpi±pi/2,y趋近于无穷大,得到x=e^（kpi±pi/2）,反函数反过来则变成,水平渐近线为y=e^（kpi±pi/2）.