(1/2)已知直线l:y=x+b及圆C:x^2+y^2=1,存在b,使自A(3,3)发出的光线被直线l反射后于圆C相切点B(24/25...(1/2)已知直线l:y=x+b及圆C:x^2+y^2=1,存在b,使自A(3,3)发出的光线被直线l反射后于圆C相切点B(24/25,7/25

Question

(1/2)已知直线l:y=x+b及圆C:x^2+y^2=1,存在b,使自A(3,3)发出的光线被直线l反射后于圆C相切点B(24/25...
(1/2)已知直线l:y=x+b及圆C:x^2+y^2=1,存在b,使自A(3,3)发出的光线被直线l反射后于圆C相切点B(24/25,7/25

Answer 1

设A(3,3)关于直线L对称点A1(m,n)
则(3+n)/2=(3+m)/2+b
(3-n)/(3-m)=-1
得m=3-b,n=3+b
直线BA1的斜率(3+b-7/25)/(3-b-24/25)
若存在,则(3+b-7/25)/(3-b-24/25)=-(24/25)/(7/25)
解得b=4
所以当b=4时,符合要求.