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已知m,n分别是方程10的x次方+2=10与方程1g+x+x的两个根,则m+n等于多少
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已知m,n分别是方程10的x次方+2=10与方程1g+x+x的两个根,则m+n等于多少
▼优质解答
答案和解析
m,n分别是方程10^x+x=10与lgx+x=10的根,则m+n=
10^m + m =10 (1)
令p =10^m 则 m=lgp
即 lgp + p =10
又lgn +n=10
因为y=lgx +x是单调递增的
所以方程 lgx +x =10只有一根
故 p=n 即 10^m =n
代入(1)得 m+n=10
10^m + m =10 (1)
令p =10^m 则 m=lgp
即 lgp + p =10
又lgn +n=10
因为y=lgx +x是单调递增的
所以方程 lgx +x =10只有一根
故 p=n 即 10^m =n
代入(1)得 m+n=10
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