（2012•许昌三模）设函数f（x）=11−x，x∈(−∞，0]f(x−3)，x∈(0，+∞)，若方程4f（x）+x-m=0有且仅有两个实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥1B．m＞1C．m≥14D．m＞14

Question

（2012•许昌三模）设函数f（x）=

(1)/(1−x)，x∈(−∞，0]

f(x−3)，x∈(0，+∞)

，若方程4f（x）+x-m=0有且仅有两个实数根，则实数m的取值范围是（　　）

A．m≥1
B．m＞1
C．m≥(1)/(4)
D．m＞(1)/(4)

Answer 1

由题意可得函数f（x）的图象和直线 y=(m−x)/(4) 有2个交点，且直线的斜率等于-(1)/(4)，在y轴上的截距等于(m)/(4)．
当x≤0时，0＜f（x）≤1，且 f（x）是增函数，f（-3）=(1)/(4)．
当x＞0时，f（x）=f（x-3），故 f（x）在（0，+∞）上的图象是由f（x）在（-3，0]上的图象依次平移得到，如图：
故有 (m)/(4)＞(1)/(4)，解得 m＞1，
故选B．