一个几何题,在△ABC中,点D在AC上,DB平分∠EDC,AD=BD,DE⊥AB.（1）求∠A的度数.（2）若∠C=90°,BC=5cm,求AB的长.

Question

一个几何题,
在△ABC中,点D在AC上,DB平分∠EDC,AD=BD,DE⊥AB.
（1）求∠A的度数.
（2）若∠C=90°,BC=5cm,求AB的长.

Answer 1

（1）显然,三角形ADB是等腰三角形,故∠A=∠ABD,又∠CDB=∠A+∠ABD=2∠A,∠CDB=∠EDB,故∠EDB=2∠A=2∠EBD,而△EDB是直角三角形,易知∠A=∠ABD=30°
（2）有了第一问,第二问就很简单.在Rt△ABC中,∠A=30°,故AB=BC/sin30°=2BC=10cm