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PAPB是圆O的两条切线A、B为切点割线PCD交圆O于C、D两点顺次连接ACBD求证：AC*BD=AD*BC哪两个三角形相似？
题目详情
PA PB是圆O的两条切线
A、B为切点
割线PCD交圆O于C、D两点
顺次连接ACBD
求证：AC*BD=AD*BC
哪两个三角形相似？
A、B为切点
割线PCD交圆O于C、D两点
顺次连接ACBD
求证：AC*BD=AD*BC
哪两个三角形相似？
▼优质解答
答案和解析
因为PB*PB=PC*PB
所以PB/PD=PC/PB
又有LBPC为公共角
所以三角形PBD相似于三角形PCB
所以BD/CB=PD/PB
因为PA=PB
所以BD/CB=PD/PA（1）
同理PA*PA=PD*PC
LAPC为公共角
三角形PAD相似于三角形PCA
PD/PA=AD/CA（2）
（1）（2）连立
BD/CB=PD/PA=AD/CA
即
BD/CB=AD/CA
所以
AC*BD=AD*BC
所以PB/PD=PC/PB
又有LBPC为公共角
所以三角形PBD相似于三角形PCB
所以BD/CB=PD/PB
因为PA=PB
所以BD/CB=PD/PA（1）
同理PA*PA=PD*PC
LAPC为公共角
三角形PAD相似于三角形PCA
PD/PA=AD/CA（2）
（1）（2）连立
BD/CB=PD/PA=AD/CA
即
BD/CB=AD/CA
所以
AC*BD=AD*BC
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