如图，已知△ABC中，D为BC中点，E，F为AB边三等分点，AD分别交CE，CF于点M，N，则AM：MN：ND等于．

Question

如图，已知△ABC中，D为BC中点，E，F为AB边三等分点，AD分别交CE，CF于点M，N，则AM：MN：ND等于______．

Answer 1

如图，作PD∥BF，QE∥BC，
∵D为BC的中点，
∴PD：BF=1：2，
∵E，F为AB边三等分点，
∴PD：AF=1：4，
∴DN：NA=PD：AF=1：4，
∴ND=(1)/(5)AD，AQ：AD=QE：BD=AE：AB=1：3，
∴AQ=(1)/(3)AD，QM=(1)/(4)QD=(1)/(4)×(2)/(3)AD=(1)/(6)AD，
∴AM=AQ+QM=(1)/(2)AD，
MN=AD-AM-ND=(3)/(10)AD
∴AM：MN：ND=5：3：2．
故答案为5：3：2．